2. Решим систему уравнений. 3*x²+6*y-18 = 0 6*x+6*y-18 = 0 Получим: а) Из первого уравнения выражаем x и подставляем во второе уравнение: x = -y+3 6*y+3*(-y+3)²-18 = 0 или 3*y²-12*y+9 = 0 Откуда y1 = 1; y2 = 3 Данные значения y подставляем в выражение для x. Получаем: x1 = 2; x2 = 0 б) Из первого уравнения выражаем y и подставляем во второе уравнение: y = (-x²/2) + 3 -3*x²+6*x = 0 или 3*x*(-x+2) = 0 Откуда x1 = 0; x2 = 2 Данные значения x подставляем в выражение для y. Получаем: y1 = 3; y2 = 1 Количество критических точек равно 2. M1(2;1), M2(0;3) 3. Найдем частные производные второго порядка. d²z/(dxdy) = 6, d²z/(dx²) = 6x, d²z/(dy²) = 6,
4. Вычислим значение этих частных производных второго порядка в критических точках M(x0;y0). Вычисляем значения для точки M1(2;1) A = d²z/(dx²(2;1)) =12, C = d²z/(dy²(2;1)) = 6, B = d²z/(dxdy(2;1)) = 6, AC - B² = 72 - 36 = 36 > 0 и A > 0 , то в точке M1(2;1) имеется минимум: z(2;1) = -31. Вычисляем значения для точки M2(0;3) A = d²z/(dx²(0;3)) =0, C = d²z/(dy²(0;3)) = 6, B = d²z/(dxdy(0;3)) = 6, AC - B² = 0 - 36 = -36 < 0, то глобального экстремума нет. Вывод: В точке M1(2;1) имеется минимум z(2;1) = -31;
Давай так. берём любые 2 числа и сочиняем квадратное уравнение 1) 2 и 3 х² -5х +6 = 0 2) 2 и -3 х² +х - 6 = 0 3) -2 и 3 х² -х -6 = 0 4) -2 и -3 х² +5х +6 = 0 уравнение х² + рх + q = 0 наз-ся приведённым ( 1-й коэффициент = 1) так вот р - это произведение корней, взятое с противоположным знаком, а q - свободный член - это просто произведение этих самых корней. а теперь можно тренироваться: 1) х² - 7х +12 = 0 смотрим +7 ( с другим знаком берём) это сумма корней смотрим 12 - это произведение этих же корней. включаем мозги и подбираем эти корни: 3 и 4! 2) х² -3х -10 = 0 смотрим +3 ( с другим знаком берём) это сумма корней. смотрим -10 это произведение этих же корней. включаем мозги и подбираем корни : 5 и -2!
