Из одного пункта в противоположных направлениях выехали два поезда. если они будут ехать 3,2 часа, то - id264405020230201 от mariiiiii222 01.02.2023 03:04

Question

Математика: Из одного пункта в противоположных направлениях выехали два поезда. если они будут ехать 3,2 часа, то расстояние между ними будет 480 км. если первый поезд выедет на 1,4 часа раньше второго, то после этого между ними через 2 часа расстояние будет 412 км. найдите скорость каждого поезда.

mariiiiii222 · Accepted Answer

30 = 2 * 3 * 5

Произведение любых 11 чисел делится на 2, поэтому среди этих чисел обяательно должно быть чётное, и нечётных чисел не больше 10. Тогда чётных чисел не меньше 300 - 10 = 290.
Аналогично, на 3 делится не менее, чем 290 чисел, и на 5 делится не менее, чем 290 чисел.

Заметим, что эти условия необходимы и достаточны для того, чтобы произведение любых 11 чисел делилось на 30, поэтому дальше будем говорить только о делимости чисел на 2, 3 и 5.

Буду обозначать количество делящихся на что-то чисел как #(что-то).

Заметим, что
#(2 и 3) = #(2) + #(3) - #(2 или 3) >= 290 + 290 - 300 = 280
#((2 и 3) и 5) = #(2 и 3) + #(5) - #((2 и 3) или 5) >= 280 + 290 - 300 = 270.

Пример, когда чисел, делящихся на 30, ровно 270:
270 раз 30, 10 раз 6, 10 раз 10, 10 раз 15.

ответ. 270.

MOGZ ответил