Question

Основания прямоугольной трапеции равна 20 см и 36 см, а меньшая боковая сторона 28 см. найди расстояние от точки пересечения диагоналей до большего основания.

Answer 1

Пусть дана трапеция  $ABCD$  ,  с острым углов $CDA$ . 
Обозначим точки пересечений диагоналей $O$ . 
 Диагональ $AC=\sqrt{28^2+36^2}=4\sqrt{130}\\ BD=\sqrt{20^2+28^2}=4\sqrt{74}$. 
 Площадь трапеций равна $S=(20+36)*\frac{28}{2}$ . Площадь трапеций через диагонали  $S=\frac{AC*BD*sin \alpha}{2}=28^2\\ S=\frac{16\sqrt{130*74}*sin \alpha }{2}=28^2\\\\ sin \alpha =\frac{49}{\sqrt{2405}}$ 
 где  $\alpha$ - угол между  диагоналями . 
  Треугольники  $BOC \ \ AOD$ подобны.  
 $\frac{20}{36} = \frac{BO}{4\sqrt{74}-BO}\\ BO= \frac{10\sqrt{74}}{7} \\ OD= \frac{18\sqrt{74}}{7}$.
 Опустим перпендикуляр на большее основание от точки пересечения . 
  Пусть проекций отрезков на которые делит , перпендикуляр равны $x;y$  ,и  $a$    - длина перпендикуляра .  
  $x=\sqrt{\frac{18^2*130}{49}-a^2}\\ y=\sqrt{\frac{18^2*74}{49}-a^2}\\ x+y=36\\\\ a=18$. 
    ответ   $18$