Решение . в двух мотках было одинаковое количество провода. когда от первого мотка отрезали 36 м, а от второго-16 м, то в первом мотке осталось провода в 2 раза меньше, чем во втором. сколько метров провода было в каждом мотке сначала?
х - количество провода в каждом мотке, когда от первого отрезали 36м, (х-36), а от второго 16м (х-16), то в первом мотке осталось провода в 2 раза меньше, 2(х-36). Умножили на 2, чтобы уравнять обе части, получилось уравнение:
При умножении числа, оканчивающегося на 0, произведение будет оканчиваться на 0. (Например 113·200 = 22600) 100,110,120,130,140,160,170,180,190,200 при умножении на них дадут число, оканчивающееся 12 нулями. При умножении четного числа на число , оканчивающееся на 5, произведение будет оканчиваться на 0. (Например,115·112=12880) Это числа 105, 115,135,145,155,165,185,195 при умножении на четные числа, дают число,оканчивающее на нуль, всего 8 нулей,
125 при умножении на четное число, кратное 8 дает 3 нуля, итого 3 нуля 150,175 при умножении на четные числа кратные 4дают по 2 нуля, итого 4 нуля
О т в е т. N=12+8+3+4=27 нулей.
Сосчитаем количество пятёрок в разложении этого произведения на простые множители. Двойки не считаем, ибо их заведомо больше, чем пятёрок. Каждое число: 105,110,115,120,130,135,140,145,155,160,165,170,180,185,190,195 дает пятёрку в разложении, всего 16 пятёрок в разложении. 100=5·5·4 - две пятёрки в разложении 125 =5·5·5 - три пятёрки в разложении 150=5·5·6 - две пятёрки в разложении 175=5·5·7 - две пятёрки в разложении. 200=5·5·8 - две пятёрки в разложении ответ: N=16+2+3+2+2+2=27 нулей.
За первые 3 часа вело проехал 27 км, а затем еще 31,5-27=4,5 км с постоянной скоростью. 4,5 км он проехал за 4,5:9=0,5 часа. За это же время мото проехал 31,5 км и догнал вело, значит скорость мото 31,5:0,5=63 км/ч Оставшееся расстояние до города В (72-31,5= 40,5) мото проедет за 40,5:63= 9/14 часа. А вело за это время проедет в добавок (к 31,5 км) еще 9* 9/14= 81/14 км. А теперь находим то, что нужно по задаче: 72- 31,5 - 81/14= 40,5 - 81/14= 40 1/2 - 5 11/14 = 40 7/14 - 5 11/14= 36 4/14= 36 1/7 км
х - количество провода в каждом мотке, когда от первого отрезали 36м, (х-36), а от второго 16м (х-16), то в первом мотке осталось провода в 2 раза меньше, 2(х-36). Умножили на 2, чтобы уравнять обе части, получилось уравнение:
2 * (х - 36) = х - 16
2х - 72 = х -16
2х - х = -16 + 72
х = 56 (м) - было провода в каждом мотке сначала.
Проверка: 56 - 36 = 56 - 16
20 = 40 - в первом мотке в 2 раза меньше - верно.