Question

Задуманное число при деление на 2 дает остаток 1,а при делении на 3-остаток 2. какой остаток дает это число при делении на 6? с решением или доказательством! сразу говорю в интернете нету!

Answer 1

     Периодичность остатков:
- если число делится на 2 с остатком, то остаток = 1;
- если число делится на 3 с остатком. то остаток  = 1 или 2.
Задумано число х; (х+1)/2→остаток 1; (х+2)/3→остаток 2.
     Если число делится на 2 с остатком, то оно нечетное.
     Остатки при делении на 6 могут быть равны 1, 2, 3, 4, 5, т.к. х - нечетное число, то рассматриваем остатки 1, 3 и 5: 6х+1; 6х+3 и 6х+5.
    Признаки делимости на 6: число делится на 6, если оно делится без остатка на 2 и на 3 - запись числа оканчивается четной цифрой, а сумма его цифр делится на 3 без остатка.
      (6х+1)/3→остаток = 1;
      (6х+3)/3→кратно 3, делится на 3 без остатка;
      (6х+5)/3→остаток = 5
ответ: Искомое число при делении на 6 дает в остатке 5.
      Минимальное число, которое делится на 2, 3 и 6 без остатка - это 6,
значит минимальное искомое число = 11: 11/2=5(1); 11/3=3(3); 11/6=1(5).
     Следовательно, искомое число можно задать формулой; 11+6n, где
n - натуральное число ≥1.