Question

Решить два уравнения. в долгу не останусь.) 1) cos 2x + 3 sin x=2. укажите его наибольшее решение, принадлежащее отрезку [-3; ] 2) cos 4x + 6 x = 1.

Answer 1

1)$cos2x+3sinx=2\\ cos2x=1-2sin^2x\\ 1-2sin^2x+3sinx=2\\ -2sin^2x+3sinx-1=0\\ 2sin^2x-3sinx+1=0\\ sinx=t\\ 2t^2-3t+1=0\\ D=9-4*2=1\\ t=\frac{3+/-1}{4}=1;\frac{1}{2}\\ x=\frac{\pi}{2}+2\pi\*n\\ x=\frac{\pi}{6}+2\pi\*n\\ x=\frac{5\pi}{6}+2\pi\*n$
Отсекаете решения добавляя к $n$ целые числа 

2)$cos4x+6sin^2x=1\\ 1-2sin^22x+6sin^2x=1\\ -2sin^22x+6sin^2x=0\\ -2*4sin^2x*(1-sin^2x)+6sin^2x=0\\ -8(sin^2x-sin^4x)+6sin^2x=0\\ -8sin^2x+8sin^4x+6sin^2x=0\\ 8sin^4x-2sin^2x=0\\ sin^2x(8sin^2x-2)=0\\ sinx=0\\ sinx=+-\frac{\sqrt{2}}{2}\\ x=\pi\*n\\ x=\pi\*n-\frac{5\pi}{6}\\ x=\pi\*n-\frac{\pi}{6}\\$