ответ: 8 пар.
Объяснение:
Раскрыв скобки, получаем:
Перенесем слагаемые с переменными влево, а свободный член — вправо:
Из обеих частей уравнения вычтем 
:
Разложим левую часть на множители методом группировки:
К обеим частям уравнения прибавим выражение 
:
Вынесем общий множитель 
за скобки:
Вынесем 
:
Так значения m и n целые (по нужному условию), значения выражений в скобках не могут быть дробными.
Произведение двух целых чисел равно 
в восьми случаях:
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
;
5) 
;
6) 
;
7) 
;
8) 
.
Определим, какие будут значения m и n, если значения выражений в скобках равны множителям из каждого случая:
1) 
Получаем:
Значит, (m,n) = (0; -13).
Аналогично рассмотрим следующие случаи:
2) 
(m,n) = (-2; 5).
3) 
(m,n) = (-11; -13).
4) 
(m,n) = (9; 5).
5) 
(m,n) = (-3; -1).
6) 
(m,n) = (1; -7).
7) 
(m,n) = (4; -1).
8) 
(m,n) = (-6; -7).
Выходит, 8 пар целых чисел (m, n) удовлетворяют данное равенство.
{ (3•6)/(4•6)+ (3•3)/(8•3)+ (5•4)/(6•4) } • 24/1=
{18/24+ 9/24+ 20/24} • 24/1=
{ (18+9+20)/24 } • 24/1=
47/24 • 24/1= 47/1• 47/1= 47. ( 47/24 и 24/1 сократили, значит поделили 24 и 24 на 24)
Второй тут так быстрее, раскроем скобки и сократим
3/4• 24/1 + 3/8• 24/1+ 5/6• 24/1=
3/1• 6/1 + 3/1• 3/1+ 5/1• 4/1=
3•6 + 3•3 + 5•4= 18+ 9+ 20= 47.
( 3/4 и 24/1, сократили 4 и 24 на 4; 3/8 и 24/1, 8 и 24 на 8; 5/6 и 24/1, 6 и 24 на 6).
б) выносим общий множитель за скобки
7*2/3+7*1/2+7*5/6= 7• (2/3+ 1/3 + 5/6)=
7• ( 3/3+ 5/6)=
7• { ( 3•2)/(3•2) + 5/6}=
7• (6/6+ 5/6)= 7/1 • 11/6=
77/6= 12 4/6= 12 2/3.
( 4/6 сократили на 2).
Или так перемножаем
7*2/3+7*1/2+7*5/6=
14/3+ 7/2+ 35/6=
{ (14•2)/(3•2) + (7•3)/(2•3)+ 35/6} =
28/6+ 21/6 + 35/6= 84/6= 14.