Question

Областью определения какой из функций является промежуток (-бесконечность; 2]? ​

Answer 1

Для определения области определения нужно найти значения, которые переменная х может принимать для каждой из функций.

а) Функция y = √(2 + x)
Для определения области определения данной функции, необходимо обратить внимание на то, что подкоренное выражение (2 + x) должно быть неотрицательным, так как иначе мы получим комплексное число.
Поэтому, для нахождения области определения, решим неравенство 2 + x ≥ 0:
2 + x ≥ 0
x ≥ -2

Таким образом, область определения функции y = √(2 + x) - это промежуток (-бесконечность; -2].


b) Функция y = 1/√(2 + x)
Для определения области определения данной функции, аналогично предыдущей функции, нужно обратить внимание на знаменатель (2 + x), который не должен равняться нулю, так как деление на ноль невозможно.
Поэтому, для нахождения области определения, решим уравнение 2 + x ≠ 0:
x ≠ -2

Таким образом, область определения функции y = 1/√(2 + x) - это промежуток (-бесконечность; -2)U(-2; +бесконечность).


c) Функция y = √(2 - x)
Аналогично первой функции, обратим внимание на подкоренное выражение (2 - x), которое не должно быть отрицательным.
Таким образом, найдем область определения, решив неравенство 2 - x ≥ 0:
2 - x ≥ 0
x ≤ 2

Таким образом, область определения функции y = √(2 - x) - это промежуток (-бесконечность; 2].


d) Функция y = 1/√(2 - x)
Подобно предыдущей функции, знаменатель (2 - x) не должен равняться нулю.
Решим уравнение 2 - x ≠ 0:
x ≠ 2

Таким образом, область определения функции y = 1/√(2 - x) - это промежуток (-бесконечность; 2).