ДАНО
Y= (x²+1)/x.
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения - Х≠0 - деление на 0.
Х∈(-∞,0]∪[0,+∞)
2. Пересечение с осью Х
Y(x) = 0 - Корней нет - нет точек пересечения.
3. Пересечение с осью Y
X∈ ∅
4. Поведение на бесконечности.
Y(-∞) = -∞
Y(+∞) = +∞
5. Наклонная асимптота
Y = x.
6. Исследование на четность.
Y(-x) = - (x²+1)/x
Y(x) = (x²+1)/x
Функция нечетная.
7. Производная функции
Y' = 2 - (x2+1)/x²
8. Корни производной.
Y' = 0. х1 = -1 и х2 = 1. - точки экстремумов.
9. Монотонность.
Возрастает - Х∈(-∞, -1]∪[1,+∞)
Максимум - Ymax(-1) = -2
Убывает- Х∈[-1,0]∪[0,1]
Минимум - Ymin(1) = 2.
10. Построение графика
в приложении.
Пошаговое объяснение:
так?
Пошаговое объяснение: Моторная лодка за 3 ч движения против течения реки и 2,5 ч по течению проходит 98 км. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения, если за 5 ч движения по течению она проходит на 36 км больше, чем за 4 ч против течения реки.
Пусть х км/ч-собственная скорость лодки, у км/ч -скорость течения реки, тогда (х-у) км/ч -скорость лодки против течения, (х+у) км/ч -скорость лодки по течению, тогда 3(х-у) км пкть против течения, 2,5(х+у) км -путь по течению реки, тогда составим уравнение:
3(х-у)+2,5(х+у)=98
5(х+у) км -расстояние по течению за 5 час
4(х-у) км -расстояние против течения за 4 часа , тогда
5(х+у)-4(х-у)=36
Получим систему двух уравнений:
Упростим уравнения, раскрыв скобки:
x=36-9y, ⇒ 5,5(36-9y) - 0,5y=98
198- 49.5y-0,5y=98
100= 50y
y=2(км/ч) -скорость течения реки,
х=36 - 9·2=18 (км/ч) - собственная скорость лодки
2) 8300-83*99=83*100-83*99=83*(100-99)=83*1=83
3) 945*123-745*123+200*887=123*(945-745)+200*887=123*200+200*887=200*(123+887)=200*1000=200000
4) (1281+719)/10/25=2000/10/25=200/25=8*(25/25)=8*1=8
5) 456*79-35*163+544*79-163*65=-163*(35+65)+79*(456+544)=79*1000-163*100=100*(79*10-163)=100*(790-163)=100*627=62700
6) 456+792-356-792-29=(792-792)+(456-356)-29=0+100-29=71
7) (525-50)*2/(373-323)=(1050-100)/50=950*50=19*(50/50)=19*1=19
8) 777*777-777*767-7670=777*(777-767)-7670=777*10-767*10=10*(777-767)=10*10=100
9) 13095/135*5-10395/135*5(13095-10395)/27*(5/5)=2700/27=100*(27/27)=100*1=100