Хорошо, давай разберем по порядку каждый из вопросов:
1. Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности. Пусть n - общее количество карандашей в коробке.
Тогда вероятность вытащить первый красный карандаш равна 5/n, так как в коробке 5 красных карандашей.
После вытягивания первого красного карандаша, в коробке остается (n-1) карандашей, из которых 4 красных.
Таким образом, вероятность вытащить второй красный карандаш, при условии что первый красный уже вытащен, равна 4/(n-1).
Теперь воспользуемся формулой условной вероятности. Вероятность вытащить два красных карандаша равна произведению вероятности вытащить первый красный и вероятности вытащить второй красный при условии, что первый красный вытащен: (5/n) * (4/(n-1)).
Так как дано, что эта вероятность равна 2/11, можем записать уравнение:
(5/n) * (4/(n-1)) = 2/11.
Решим это уравнение относительно n:
(5/n) * (4/(n-1)) = 2/11,
(5 * 4)/(n * (n-1)) = 2/11,
20/(n^2 - n) = 2/11,
20 * 11 = 2 * (n^2 -n),
220 = 2n^2 - 2n,
2n^2 - 2n - 220 = 0.
Теперь решим это квадратное уравнение. можно применить формулу дискриминанта:
Поскольку в нашей задаче количество карандашей не может быть отрицательным, отбрасываем корень n_2 = -10.
Итак, количество карандашей в коробке равно 11.
2. Чтобы доказать, что наступление события A увеличивает вероятность события B, мы должны показать, что вероятность события B при условии, что наступило событие A, больше вероятности события B без условия наступления события A.
По определению условной вероятности, вероятность события B при условии наступления события A вычисляется как отношение вероятности одновременного наступления событий A и B к вероятности наступления события A:
P(B|A) = P(A∩B) / P(A).
Также, если наступление события B увеличивает вероятность наступления события A, то по определению, вероятность события A при условии наступления события B вычисляется как отношение вероятности одновременного наступления событий A и B к вероятности наступления события B:
P(A|B) = P(A∩B) / P(B).
Нам нужно доказать, что P(B|A) > P(B), что означает, что наступление события A увеличивает вероятность наступления события B.
Подставим значения P(A∩B), P(A), и P(B) в формулу условной вероятности:
P(B|A) = P(A∩B) / P(A),
P(B|A) > P(B),
(P(A∩B) / P(A)) > P(B),
P(A∩B) > P(B) * P(A).
Мы видим, что если P(A∩B) > P(A) * P(B), то вероятность наступления события B при условии наступления события A будет больше вероятности наступления события B без условия наступления события A.
Таким образом, мы доказали, что если наступление события B увеличивает вероятность события A, то наступление события A увеличивает вероятность события B.
Шаг 1: Приведение к общему знаменателю
Для начала, умножим обе стороны первого уравнения на 12, а обе стороны второго уравнения на 12. Это позволит нам избавиться от дробей и получить уравнения без знаменателей.
Итак, первое уравнение станет: 24х - 4у + 60у = 48
Второе уравнение станет: 12 - 4х - 3у = 60
Шаг 2: Перенос переменных
Перенесем все переменные на одну сторону уравнений и соберем их вместе.
Перепишем первое уравнение в следующем виде: 24х + 56у = 48
Перепишем второе уравнение в следующем виде: -4х - 3у = 48 - 12
Шаг 3: Упрощение уравнений
Сократим коэффициенты уравнений, чтобы получить более простую систему.
Первое уравнение остается без изменений: 24х + 56у = 48
Рассмотрим второе уравнение: -4х - 3у = 36
Шаг 4: Используем метод замены или метод выражения переменной
Для решения данной системы неравенств, мы можем использовать метод замены или метод выражения переменной. В данном случае, воспользуемся методом выражения переменной.
Перепишем второе уравнение в следующем виде: -4х = 3у - 36
Теперь разрешим выражение для х через у, получим: х = (3у - 36)/(-4)
Подставим это выражение для х в первое уравнение:
24 * ((3у - 36)/(-4)) + 56у = 48
Шаг 5: Решение уравнения
Решим получившееся уравнение для у и найдем его значение.
Сначала упростим уравнение:
24(3у - 36)/(-4) + 56у = 48
Теперь приведем слагаемые к единому знаменателю:
(72у - 864 + 224у)/4 = 48
Соберем переменные вместе:
296у - 864 = 192
Теперь решим получившееся уравнение:
296у = 192 + 864
296у = 1056
у = 1056/296
у ≈ 3.57
Шаг 6: Нахождение значения х
Теперь, когда мы знаем значение у, мы можем найти значение х, подставив значение у в любое из исходных уравнений.
Для простоты, подставим значение у в первое уравнение:
24х + 56 * 3.57 = 48
Упростим уравнение:
24х + 200.92 = 48
Перенесем константу на другую сторону:
24х = 48 - 200.92
24х = -152.92
х = -152.92/24
х ≈ -6.37
Таким образом, решение данной системы неравенств равно x ≈ -6.37 и y ≈ 3.57.
