Втреугольнике авс сторона ав в 2 раза больше стороны вс и на 3 см меньше стороны стороны ас найдите длину стороны ас если периметр треугольника авс равен 35 см
Докажем утверждение индукцией по числу n учеников в классе. Для n = 3 утверждение очевидно. Предположим, что оно верно при n ≤ N. Пусть n = N + 1. Утверждение верно, если в классе ровно один молчун. Пусть их не менее двух. Выделим молчуна A и его друзей — болтунов B1, … ,Bk. Для оставшихся n – 1 – k учеников утверждение верно, т.е. можно выделить группу M, в которой каждый болтун дружит с нечётным числом молчунов и в M входит не менее учеников. Предположим, что болтуны B1, … ,Bm дружат с нечётным числом молчунов из M, а Bm + 1, … ,Bk — с чётным числом. Тогда, если , то добавим к группе M болтунов B1, … ,Bm, а если , то добавим к группе M болтунов Bm + 1, … ,Bk и молчуна A. В обоих случаях мы получим группу учеников, удовлетворяющую условию задачи.
Докажем утверждение индукцией по числу n учеников в классе. Для n = 3 утверждение очевидно. Предположим, что оно верно при n ≤ N. Пусть n = N + 1. Утверждение верно, если в классе ровно один молчун. Пусть их не менее двух. Выделим молчуна A и его друзей — болтунов B1, … ,Bk. Для оставшихся n – 1 – k учеников утверждение верно, т.е. можно выделить группу M, в которой каждый болтун дружит с нечётным числом молчунов и в M входит не менее учеников. Предположим, что болтуны B1, … ,Bm дружат с нечётным числом молчунов из M, а Bm + 1, … ,Bk — с чётным числом. Тогда, если , то добавим к группе M болтунов B1, … ,Bm, а если , то добавим к группе M болтунов Bm + 1, … ,Bk и молчуна A. В обоих случаях мы получим группу учеников, удовлетворяющую условию задачи.
х- ВС
2х- АВ
2х+3 - АС
х+2х+2х+3=35
5х=32
х=6,4 см - ВС
6,4*2+3=15,8 см - АС