Question

Сколько нужно сложить последовательных четных чисел, начиная с 2, чтобы полученная сумма равнялась 240? напишите, , как можно подробней.

Answer 1

Какое последовательное число четных чисел начиная с 2 надо сложить чтобы их сумма оказалаь больше 240?n=15 чисел сумма арифмитической прогрессии2S=(2Aпервое+d(n-1))nS=240 Aпервое=2 d=2(т.к. чётные числа)подставляем получаем480=4n+2n^2-2nполучаем квадратное ровнение2n^2+2n-480=0Д=4+4*2*480=3844n=(-2+кореньД)/4=15n2<0 быть не может  В этой задаче мы имеем дело с последовательностью  четных чисел начиная с 2, которая явлвется арифмтической прогресиией. а₁ = 2,  d = 2  Найдем такое натуральное  число  n ,  при котором  Sn >  240.Sn=( 2а₁ + d(n - 1))/2 *n ( 2* 2 + 2(n - 1))/2 *n  >  240(4 + 2(n - 1))/2 *n  >  240(2 + n - 1) *n  >  240(1 + n) *n  >  240n² + n - 240 >  0Найдем корни трехчлена n² + n - 240, для этого решим уравнение: n² + n - 240 = 0D =  1 + 4*240 = 961       √D =  31n = (-1 + 31)/2  = 15  или  n = (-1 - 31)/2  = - 32/2 = -16Итак,  строим числовую прямую и на ней откладываем точки  15 и  -16, являющиеся корнями,  сортим на старший коэффициент,  он больше 0, значит ветви параболы направлены вверх,   отмечаем промежутки знакопостоянства функции знаками +  и -  :            +                                                                            +00                           - 16                                   15                                                - возвращаясь  к неравенству n² + n - 240 >  0 , видим, что нас интересуют те промежутки, где функция положительно, значит это промежутки:( - ∞ ; -16) ∨ (15 ; + ∞)Но т.к. нас интересуют только натуральные числа,  то остается промежуток(15 ; + ∞),  значит минимальное число n четных чисел, которые надо сложить, чтобы их сумма оказалаь больше 240  -  это минимальное число из этого промежутка, т.е это число 16. ответ:  надо сложить 16 четных чисел.                          

Answer 2

Арифм прогрессия
 a1=2
d=2 (т.к. каждое четное)
Sn=(2a1+(n-1)*d)/2*n
240=(4+2n-2)/2*n
240=(n+1)*n
n^2+n-240=0
по т. Виета
n1=-16 ( n - натуральное следовательно не входит в ответ)
n2=15
ответ:нужно сложить 15 последовательных четных чисел, начиная с 2.