I. y = 2- |x| 1) x < 0 ⇒ y = 2 + x График - прямая линия. Точка пересечения с осью OX y = 0; x = -2 Дополнительная точка для построения x = -1; y = 2- 1 = 1 2) x ≥ 0 ⇒ y = 2 - x График - прямая линия. Точка пересечения с осью OX y = 0; x = 2 Точка пересечения с осью OY x = 0; y = 2
II. y = x² квадратичная функция График - квадратичная парабола, ветви направлены вверх Ноль функции в точке y = 0; x = 0 - вершина параболы
III. Точки пересечения графиков 1) x² = 2 + x для x<0 x² - x - 2 = 0 D = 1 + 4*2 = 9 = 3² x₁ = (1 - 3)/2 = -1; y₁ = 2 + (-1) = 1; x₂ = (1 + 3)/2 = 2 не подходит, так как x<0 2) x² = 2 - x для x ≥ 0 x² + x - 2 = 0 D = 1 + 4*2 = 9 = 3² x₁ = (-1 + 3)/2 = 1; y₁ = 2 - 1 = 1; x₂ = (-1 - 3)/2 = -2 не подходит, так как x≥0
IV. Площадь симметрична относительно оси OY, можно посчитать площадь только правой половинки и умножить на 2. Область интегрирования по оси OX: x ∈ [0; 1] по оси OY: от параболы y = x² до прямой y = 2 - x
Дано: V₁ = 10 км/час V₂ = 12 км/час Δt = 4 часа Найти: S, км Решение. 1. А Р И Ф М Е Т И Ч Е С К О Е. 12 * 4 = 48 (км) ----- проехал бы велосипедист за счет выигрыша во времени, если бы он поехал дальше города В 12 - 10 = 2 (км/час) ----- разница скоростей, за счет которой он бы проехал больше. 48 : 2 = 24 (часа) ------ пришлось бы ехать велосипедисту с увеличенной скоростью, чтобы проехать на 48 км больше, чем расстояние от А до В 10 * 24 = 240 (км) ----- расстояние от А до В, которое велосипедист проехал без увеличения скорости. ответ: 240 км Проверка: 240:10-240:12=4; 4=4 2. А Л Г Е Б Р А И Ч Е С К О Е. Х, час ---- время, которое велосипедист затратит на весть путь (10 * Х), км ---- расстояние между городами. (Х - 4) час ----- время пути при увеличенной скорости. 12 * (Х - 4) км ---- расстояние от А до В при увеличенной скорости. 12(Х-4) = 10Х ---- так как расстояние одно и то же 12Х - 48 - 10Х = 0 2Х = 48 Х = 24 (часа) 10Х = 10*24 = 240 (км) ответ: 240 км
