Пусть х - собственная скорость катера, у - скорость течения. х+у - скорость катера, плывущего по течению. х-у - скорость катера, плывущего против течения.
Система уравнений:
х+у=105/3 х-у=116/4
х+у=35 х-у=29
Сложим правые и левые части уравнений:
х+у+х-у=35+29 2х=64 х = 64:2 х=32 км/ч - собственная скорость катера в стоячей воде.
Умножим обе части второго уравнения на -1 т сложим правые и левые части уравнений:
х+у=35 -1(х-у)=-1•29
х+у=35 -х+у=-29
х+у-х+у=35-29 2у=6 У = 6:2 у=3 км/ч - скорость реки.
Проверка: 1) 105:(32+3)=105:35=3 часа ушло на путь по течению 2) 116:(32-3)=116:29=4 часа ушло на путь против течения.
Самое простое решение - наглядное. Взять доску, положить на нее карту района, и пробить в ней 3 дырки в этих деревнях (чтобы масштаб правильный получился). Потом взять три гирьки весом 100, 200 и 300 граммов, связать их веревками и опустить в эти три дырки. Где окажется общий узел, которым веревки связаны - там и строить школу. Логика подсказывает, что узел окажется ближе к той деревне, где гирька тяжелее, то есть где живет 300 детей. Расстояния должны быть обратно пропорциональны количеству детей. Если расстояние от школы S до деревни |SA| = x, |SB| = y, |SC| = z, то 100x = 200y = 300z x = 2y = 3z Графически - нужно найти такую точку S в треугольнике, чтобы расстояние от нее до С было какое-то, до В - в 2 раза больше, до А - в 3 раза больше.
