1) Диагональ куба 2√3 см. Она равна а√3 (а - ребро куба). Отсюда ребро куба равно 2 см. Объём куба V = a³ = 2³ = 8 см³.
2) Сторона основания правильной четырехугольной призмы 6 см, объём призмы прямоугольной 360 см³. So = 6² = 36 см². Высота призмы равна Н = V/So = 360/36 = 10 см. Sбок = РН = 4*6*10 = 240 см². S = 2Sо + Sбок = 2*36 + 240 = 312 см².
3) Если катеты 3 и 4 см, то гипотенуза равна 5 см (свойство знаменитого египетского треугольника, проверяется по Пифагору). Отсюда высота Н призмы равна: Н= 25/5 = 5 см. Площадь So основания призмы как прямоугольного треугольника равна: So = (1/2)*3*4 = 6 см². Объём V призмы равен: V = SoH = 6*5 = 30 см³.
4) Квадрат со стороной 10 см вращается вокруг своей диагонали.Найти объём тела вращения. Тело вращения - 2 конуса с общим основанием. Радиус R основания и высота Н конуса равны половине диагонали, то есть R = Н = 5√2 см. So = πR² = 100π см². Объём V тела равен: V = 2*(1/3)SoH = (2/3)*100π*5√2 = 1000π√2/3 см³.
5) Найти объём конуса,если его радиус 4 см, а образующая наклонена под углом 45° к основанию. Из задания следует: R = H = 4 см. So = 16π см². V = (1/3)SoH = (1/3)*16π*4 = (64/3)π см³.
Так как одно из боковых ребер перпендикулярно к плоскости основания, то 2 боковые грани вертикальны. Остальные 2 наклонены под углом 45 градусов. Если обозначить сторону основания за а, то высота пирамиды будет равна тоже а. Наибольшее боковое ребро равно 12 см - можно составить уравнение как для гипотенузы: а² + (а√2)² = 12² а² + 2а² = 144 3а² = 144 а = √(144/3) = √48 = 4√3 см. Отсюда ответ на 1 вопрос Н = 4√3 см. Боковая поверхность состоит из 4 прямоугольных треугольников: 2 из них имеют катеты по а, 2 - один катет равен а, второй а√2 как гипотенуза первых граней. Тогда Sбок = 2*(1/2)а² + 2*а*(1/2)(а√2) = а² + а²√2 = а²(1+√2) см².
11968+374х=71434
374х=71434-11968
Х=59466:374
Х=159
30461:367+х:367=162
83+х:367=162
Х:367=162-83
Х:367=79
Х=79*367
Х=28993