Вкафе за пятью столиками сидели по 4 человека. несколько человек пообедали и ушли.сколько человек осталось за столиками? реши если известно что из кафе ушли 9 человек, 11 человек.
Добрый день! Давайте решим данный пример пошагово.
1. Сначала запишем данное дифференциальное уравнение в стандартной форме:
Y’ + ytgx = cos2x.
2. Для начала найдем общее решение данного уравнения без учета начальных условий. Для этого воспользуемся методом вариации постоянной.
3. Предположим, что общее решение можно записать в виде:
y(x) = v(x) * u(x), где u(x) - произвольная функция, а v(x) - функция, которую мы должны найти.
5. Подставим найденные значения в исходное уравнение:
v'(x)u(x) + v(x)u'(x) + v(x)u(x)*tg(x) = cos(2x).
6. Поменяем местами в уравнении слагаемые, содержащие производные, и вынесем общий множитель за скобки:
v'(x)u(x) + u'(x)v(x) + u(x)v(x)*tg(x) = cos(2x).
22. Полученное уравнение не дает нам явного выражения для функции u(x). Однако, мы можем задать произвольную функцию u(x) и получить соответствующую функцию v(x) из предыдущего уравнения.
23. Для начального условия y(π/4) = 1/2 зададим первоначальную функцию u(x) = 1 и найдем соответствующую функцию v(x).
24. Подставим u(x) = 1 и найденные выше значения в уравнение:
(v(x))^2 / 2 = -(1)*v(x)*sin(x) / cos(x) - 1/2 * sin(2x) + C.
29. Теперь, у нас есть начальное условие y(π/4) = 1/2 и соответствующие функции u(x) = 1 и v(x), которые мы нашли в предыдущих шагах. Подставим найденные значения в общее решение:
y(x) = v(x) * u(x),
y(x) = v(x) * 1,
y(x) = v(x).
30. Таким образом, общим решением данного дифференциального уравнения является функция y(x) = v(x), где v(x) - функция, которая может быть найдена на предыдущих шагах.
31. Для получения конкретного решения данного уравнения с начальным условием y(π/4) = 1/2, подставим значение x = π/4 в общее решение и найдем соответствующее значение y(x).
32. Подставим x = π/4 в уравнение y(x) = v(x):
y(π/4) = v(π/4).
34. Мы должны найти конкретное значение v(π/4) для того, чтобы решить данное дифференциальное уравнение с начальным условием. К сожалению, на текущем шаге нам не удалось найти явное выражение для функции v(x), и поэтому нам не удалось найти конкретное значение v(π/4).
35. В итоге, чтобы решить данный пример с начальным условием y(π/4) = 1/2, нам понадобится найти эксплицитное выражение для функции v(x) или применить численные методы для приближенного решения данного уравнения.
Надеюсь, этот ответ был полным и понятным для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Удачи вам в обучении!
2)20-9=11(чел)осталось
3)20-77=9(чел)осталось
ответ:11 И 9