Question

Сколько целых решений имеет неравенство: sqrt(27-x) > = 7-x найти произведение xy из системы уравнений: x-y = 1 81^x-72*9^y = 9 найти общий вид первообразной функции: f(x) = 4x^3-1 сократите дробь: (a^9-1)/(a^6+a^3+1)

Answer 1

Сколько целых решений имеет неравенство:
sqrt(27-x) >= 7-x
ОДЗ: x <=27

случай 1 x>=7
sqrt(27-x) >=0 >= 7-x
x є { 7;8;9;;26;27} - целые решения

случай 2 x<7
27-x >= 49+x^2-14x
x^2-13x+22 <= 0
d=169-88=81
x1=(13-9)/2=2
x2=(13+9)/2=11
x є { 2;3;4;5;6} - целые решения

итог x є { 2;3;4;;26;27} - целые решения - всего 26 целых чисел
ответ 26


Найти произведение xy из системы уравнений:

x-y = 1
81^x-72*9^y = 9

x= y+1
81^(y+1)-72*9^y = 9

x= y+1
81*(9^y)^2-72*9^y - 9=0
d=72^2+4*9*81=8100
9^y=(72-90)/(2*81) - лишний корень
9^y=(72+90)/(2*81)=1
y=0
xy=0 - это ответ


Найти общий вид первообразной функции:
f(x) = 4x^3-1
F(x)=x^4-x+c


Сократите дробь:
(a^9-1)/(a^6+a^3+1)=(a^3-1)
a^3=b
a^6=b^2
a^9=b^3
(a^9-1)/(a^6+a^3+1) = (b^3-1)/(b^2+b^2+1)=b-1=a^3-1