.(Вмеханическом цехе установлено 400 станков. в первую смену работало 380 станков, а во вторую - 350 станков. какой процент станков работал в первую смену и какой во вторую?).
Дано: АВCD - трапеции, АВ и CD - боковые стороны трапеции АВ =10, CD = 26, ВС = 1, DM - биссектриса ∠ADC проходящая через середину АВ.
Найти: S - ?
Решение.
Проведем через точку М линию MN ║ AD, т.к. АМ=МВ= 10 / 2 = 5 по условию задачи, то MN - средняя линия.
DM - биссектриса, то ∠ADM = ∠MDC, а ∠NMD = ∠ADM как накрест лежащие при параллельных прямых (MN ║ AD), отсюда следует, что ∠NMD = ∠NDM следовательно ΔMND - равнобедренный. (смотри рисунок ниже) тогда MN = ND = CD / 2 = 26 / 2 = 13
С другой стороны средняя линия в трапеции равна
Проведем в равнобедренном треугольнике ΔMND прямую NO - высоту и продлим эту прямую до точки К лежащей на прямой AD. ΔNOD = ΔKOD - по стороне (OD) и двум прилежащим к ней углам, следовательно MNDK ромб, у которого MK = MN = ND = KD = 13 тогда AK = AD - KD = 25 - 13 = 12
Если в ΔAMK выполняется условие MK² = AM² + AK² , то ΔAMK - прямоугольный. 13² = 5² + 12² 169 = 169 , следовательно ∠MAK = 90° , а трапеция ABCD прямоугольная, Тогда высота трапеции равна h = AB = 10
Пусть t час время движения пассажирского поезда до встречи. Тогда (t - 0,1) час время движения электропоезда до встречи. 6 мин = 6 / 60 час = 0,1час 68t путь пассажирского поезда до встречи. 85 * (t - 0.1) путь электропоезда до встречи. Так как эти расстояния равны, то составим уравнение. 68t = 85 * (t - 0.1) 68t = 85t - 8.5 85t - 68 t = 8.5 17t = 8.5 t = 8.5 / 17 t = 0.5 68 * 0.5 = 34 (км) 40 - 34 = 6 (км) до пункта N. В 6 км от N электропоезд догонит пассажирский поезд.
кв.ед.
380*100/400=95% - работало в 1 смену
350*100/400=87,5 - работало во вторую