Двое рабочих работая вместе могут выполнить работу за 12 дней если первый рабочий сделает половину роботы,а второй вторую половину,то вся работа будет сделана за 25 дней.во сколько раз один из рабочих работает быстрее другого?
Решение. Пусть х-та часть работы, которую выполняет первый рабочий за день, у-второй рабочий за день. Тогда 1/(х+у) =12, 1/2х+1/2у=25. Из первого уравнения х+у=1/12 , х=1/12-у=(1-12у) /12, подставляем во второе: 6/(1-12у) +1/2у=25. Умножаем всё уравнение на 2у (1-12у), приводим подобные, получаем квадратное уравнение 600у²-50у+1=0; D=100 ; y1=1/30 ; y2=1/20 ; x1=1/20 ; x2=1/30. Получается, что один выполняет всю работу за 20 дней, другой-за 30 дней. Значит один работает в 30/20=1,5 раза быстрее другого.
Для начала распишем, что такое наименьшее общее кратное, и наибольший общий делитель. Так как в задаче у нас именно два числа, то: Наименьшее общее кратное двух чисел, это наименьшее целое число, КОТОРОЕ делится без остатка на каждое из этих двух чисел. Наибольший общий делитель двух чисел, это наибольшее целое число НА КОТОРОЕ делится каждое из наших двух чисел. Если наибольший общий делитель равен 10, то наше второе число также четное, и может быть разделено на 10 без остатка. Наименьшее общее кратное равно отношению произведения наших двух чисел к наибольшему общему делителю этих чисел. На бумаге это выглядит так: Где - это наименьшее общее кратное, а (A,B) - наибольший общий делитель. Отсюда, неизвестное число B будет равно: Оно равно: B=(420*10)/60=4200/60=70. ответ: второе число будет равно 70.
![[A,B]= \frac{A*B}{(A,B)}](/tpl/images/0628/0068/6ba05.png)
![[A,B]](/tpl/images/0628/0068/a6259.png)
- это наименьшее общее кратное, а (A,B) - наибольший общий делитель.![B=\frac{[A,B]*(A,B)}{A}](/tpl/images/0628/0068/064f1.png)
х=1/12-у=(1-12у) /12, подставляем во второе: 6/(1-12у) +1/2у=25. Умножаем всё уравнение на 2у (1-12у), приводим подобные, получаем квадратное уравнение 600у²-50у+1=0; D=100 ; y1=1/30 ; y2=1/20 ; x1=1/20 ; x2=1/30. Получается, что один выполняет всю работу за 20 дней, другой-за 30 дней. Значит один работает в 30/20=1,5 раза быстрее другого.