Пошаговое объяснение:
Рисунки с графиками функции в приложении.
1. Область определения х≠0
D(f)=(-∞;0)∪(0;+∞)
Вертикальная асимптота: х = 0.
2. Пересечение с осью ОХ
4 + х = 0
х = -4 - на втором рисунке
3. Знакопостоянство.
Отрицательна: y≤0, x=(-∞;4].
Положительна: y>0 x=(-4;0)∪(0;+∞).
4. Экстремумы по первой производной.
f(x)' = -(x+8)/x³ = 0
x = -8 - точка экстремума
5. Локальный экстремум.
Минимум при х = - 8. Ymin = - 0.625.
6. Монотонность поведения.
Убывает: х=(-∞;-8)∪(0;+∞)
Возрастает: x = (-8;0).
7. Выпуклость по второй производной.
f(x)" = (2*x +24)/x⁴ = 0.
x = - 12.
8. Поведение.
Выпуклая: х=(-∞;-12).
Вогнутая: x=(-12;0)∪(0;+∞)
9. Наклонная (горизонтальная асимптота.
у = 0.
