X, y, z образуют геометрическую прогрессию, тогда можно y и z выразить через x: y=x*q z=x*(q^2) x, 2y, 3z образуют арифметическую прогрессию. Воспользуемся основным признаком арифметической прогрессии: 2y=(x+3z)/2 Сделаем замену y и z, по принципу, который обозначили выше: 2(x*q)=(x+3*x*(q^2))/2 умножим все уравнение на 2/x 4q=1+3*(q^2) 3*(q^2)-4q+1=0 решая это квадратное уравнение находим два корня: q=1 q=1/3 q=1 нам не подходит, т.к. в условии сказано, что x,y,z различные числа, значит искомый знаменатель геометрической прогрессии q=1/3
вместе 12 мин на 1 снег.; старший 24 мин на 1 снег; младший --- 40 мин на 1 снег; сестра ?мин на 1 снег: Решение: Алгебраический Х время в минутах за которое сестра сможет слепить одного снеговика; 1/Х часть снеговика, которую сестра может слепить за 1 минуту; 1/24 часть снеговика, которую может слепить старший брат за минуту; 1/40 часть снеговика, которую может слепить младший брат за минуту; 1/12 часть снеговика, которую слепят за 1 минуту все вместе! 1/Х + 1/24 + 1/40 = 1/12 уравнение, показывающее вклад каждого в слепленную за минуту часть снеговика. 1/Х = 1/12 - 1/24 - 1/40 уравнений, выделяющее часть сестры в общей работе за 1 мин; 1/Х = 10/120 - 5/120 - 3/120 приведение к общему знаменателю дробей в правой части уравнения; 1/Х = (10-5-3)/120 = 2/120 = 1/60 --- часть снеговика которую слепит сестра за 1 мин; Х = 60 (мин) понадобится сестре, чтобы слепить одного снеговика. ответ: сестра сможет слепить снеговика за 60 мин Проверка: 1/60 + 1/24 +1/40 = 1/12; 1/12 = 1/12
Арифметический 1 час = 60 мин 60 : 12 = 5(снег.) слепят все вместе за час 60 : 24 = 60/24 = 2 ц12/24 = 2ц2/2 (снег.) слепит старший брат за час; 60 : 40 = 60/40 = 1 ц20/40 = 1ц1/2 (снег.) слепит младший брат за час; 2ц 1/2 + 1ц 1/2 = 4 (снег.) слепят братья за час 5 - 4 = 1 (снег) слепит сестра за час, т.е. чтобы слепить 1 снеговика ей понадобится 1 час или 60 мин; ответ: Сестре понадобится 60 мин, чтобы слепить снеговика! Проверка; 1/60 +1/24 + 1/40 = 1/12
71/99=0,(71) = приблизительно 0,717