Question

Нужна объясните решение не могу понять найдите периметр четырехугольника , если стороны квадратных клеток равны квадратный корень из 5

Answer 1

Нужный рисунок к задаче в прикрепленном файле.

Нужно найти периметр четырехугольника. Значит нам нужно найти длины всех сторон этого четырехугольника, а затем их сложить. По рисунку видно, что противоположные стороны четырехугольника равны.
Поэтому достаточно найти длины смежных сторон АВ и ВС.

Найдем длину стороны АВ.
Достроим её до прямоугольного треугольника (на рисунке выделен зеленым цветом)
Один катет длиной 1 клетка, второй катет - 2 клетки.
Длина стороны клетки $\sqrt{5}$.

Значит длина одного катета $\sqrt{5}$.
Длина второго катета $2\sqrt{5}$

По теореме Пифагора найдем длину гипотенузы этого треугольника.

$AB= \sqrt{( \sqrt{5})^2+(2 \sqrt{5} )^2 } = \sqrt{5+20}= \sqrt{25} =5$

Найдем длину ВС.

Достроим этот отрезок до прямоугольного треугольника (на рисунке выделен оранжевым цветом).

Длина одного катета 2 клетки, длина второго катета 4 клетки.
Учитывая, что длина стороны клетки $\sqrt{5}$, получаем:

один катет длиной $2\sqrt{5}$,
второй катет длиной $4\sqrt{5}$.

По теореме Пифагора находим длину гипотенузы:

$BC= \sqrt{(2 \sqrt{5} )^2+(4 \sqrt{5} )^2} = \sqrt{20+80}= \sqrt{100}=10$

$P_{ABCD}=2(AB+BC)=2(5+10)=2*15=30$

ответ: $P_{ABCD}=30$