Question

Как решить предел: lim x стремится к 1 (в числителе sin 5x) (в знаменателе sin

Answer 1

Если переменная стремится к 1, то нет неопределённости и ответ простой

$lim_{x\to 1}\frac{sim5x}{sin4x}=\frac{sin5}{sin4}$

Если ч стремится к 0, то есть неопределённость 0/0 и тогда надо использовать либо замену эквивалентных бесконечно малых величин, или применить 1 замечательный предел

$lim_{x\to 0}\frac{sin5x}{sin4x}=lim_{x\to 0}\frac{5x\cdot sin5x}{5x}\cdot \frac{4x\cdot sin4x}{4x}=lim_{x\to 0}\frac{5x}{4x}=\frac{5}{4}$