Пошаговое объяснение:
0 ; 1 ; 2 ... 2018 - возможные остатки от деления числа на 2019
( всего 2019 ) , пусть множество А состоит из различных чисел
вида 777...7 и количество элементов этого множества
больше чем 2019 , тогда найдутся 2 числа из А ,имеющие
одинаковые остатки при делении на 2019 , пусть это числа а
и b ; а > b ;a = 2019·n+r ; b = 2019·m+r , тогда а - b = 2019· t =
777...77...000...0 = 777...7 ·
( количество цифр у
разности будет равно числу цифр числа а , причем число
нулей будет равно числу семерок у числа b ) , a - b кратно
2019 и равно произведению числа вида 777...7 и
, но числа 2019 и
взаимно простые ( нет общих делителей ) ⇒ 777...7 делится
нацело на 2019
а) Преобразуем сумму кубов: а³ + в³= (а+в)(а² - ав + в²).
а³ + в³= (а+в)(а² + 2ав + в² - 2ав - ав) = (а+в)(а + в)² - 3ав) =
= (а+в)³((а + в) - 3ав).
Для этого варианта х1 + х2 = -(-2)/0,5 = 4. х1 * х2 = (-5а + 1)/0,5 = -10а + 2.
Условие х1³ + х2³ < 40. Подставим: 4³ - 4*3*(-10а + 2) < 40,
64 + 120a - 24 < 40. Получаем а < 0.
Теперь надо определиться с пределом значения а, чтобы было два различных корня. Этот предел - когда дискриминант равен 0.
Д = в² - 4ас = 4 - 4*0,5(-5а + 1) = 4 + 10а - 2 = 0, а = -2/10 = -1/5 = -0,2.
ответ: -0,2< a < 0.
б) Решается аналогично.
Класс миллиардов Класс миллионов Класс тысяч Класс единиц
475 600 209 346
058 304 233 301
003 750 625 550
605 038 900
055 555 555
002 009 202
007 007