Впрямоугольном треугольнике авс длина катета ав равна 6, а длина катета вс равна 8. точка d делит гипотенузу ас пополам. найти расстояние между центрами окружностей, вписанных в треугольник abd и в треугольник bcd.
Сделаем рисунок треугольника АВС. Так как АВ и ВС - катеты, угол В=90° Найдем гипотенузу АС по т. Пифагора (или просто учтем, что данный треугольник - египетский с отношением сторон 3:4:5).⇒ АС=10 Соединим В и Д. ВД - медиана прямоугольного треугольника и потому равна половине гипотенузы. ВД=5 Треугольник ВАД - равнобедренный. ВD=АD Из центра окружности О проведем к точке касания с АС отрезок ОТ, к точке касания с АВ отрезок ОР. АР=РВ: треугольник равнобедренный и центр окружности О лежит на биссектрисе ДР ( она же высота и медиана) По свойству отрезков касательных к окружности из одной точки АТ=АР=АВ:2=3 В треугольнике ВDС из центра О1 проведем отрезки к точкам касания О1Н и О1Е Треугольник ВDС - равнобедренный и центр окружности О1 лежит на биссектрисе DН ( она же высота и медиана) ВН=НС=ВС:2=4 По свойству отрезков касательных к окружности из одной точки НС=ЕС=4 ТЕ=АС-АТ-СЕ=10-3-4=3 По формуле радиуса вписанной в равнобедренный треугольник окружности r=(b:2)*[√(2а-b):(2a+b)] найдем радиусы ОТ и ЕО1 ОТ=3/2 ЕО1=4/3 Четырехугольник ОТЕО1 - прямоугольная трапеция с основаниями ОТ и О1Е и меньшей боковой стороной ТЕ Расстояние между центрами окружностей, вписанных в треугольник ABD и в треугольник BCD - большая боковая сторона этой трапеции. ТЕ=3 ЕО1=4/3 ТМ=3/2 Из О1 опустим высоту О1М. Треугольник О1МО - прямоугольный. МО=ТО-ЕО1=1/6 По т. Пифагора ОО1=√(ОМ²+МО1²)=√(9+1/36)=√(325/36)=(5√13):6
person.Travelling is one of the most effective methods of dealing with stress, personal problems and one of the best ways to change their lives. Travel promotes physical and emotional hardening. The journey can make each person, for reasons of need:work, school, on the territory of another country, to visit relatives or relax.They have to think of a plan journey. Tourism - job or even a lifestyle, when people go to other countries to learn more about the culture and countries. Tourism takes the money and gives impressions. The journey generally short, tourism is a long process, the trip will likely last for months. Tourist implies a thirst for knowledge. Traveler, unlike the tourist takes responsibility for themselves, relying on their strength, knowledge, experience. Travellers choose their route, decide on transportation, country, places to visit.They turn your vacation into an unforgettable adventure.Being a traveler is much more complicated than a tourist, but much more interesting!
Так как АВ и ВС - катеты, угол В=90°
Найдем гипотенузу АС по т. Пифагора (или просто учтем, что данный треугольник - египетский с отношением сторон 3:4:5).⇒
АС=10
Соединим В и Д. ВД - медиана прямоугольного треугольника и потому равна половине гипотенузы.
ВД=5
Треугольник ВАД - равнобедренный.
ВD=АD
Из центра окружности О проведем к точке касания с АС отрезок ОТ, к точке касания с АВ отрезок ОР.
АР=РВ: треугольник равнобедренный и центр окружности О лежит на биссектрисе ДР ( она же высота и медиана)
По свойству отрезков касательных к окружности из одной точки
АТ=АР=АВ:2=3
В треугольнике ВDС из центра О1 проведем отрезки к точкам касания О1Н и О1Е
Треугольник ВDС - равнобедренный и центр окружности О1 лежит на биссектрисе DН ( она же высота и медиана)
ВН=НС=ВС:2=4
По свойству отрезков касательных к окружности из одной точки
НС=ЕС=4
ТЕ=АС-АТ-СЕ=10-3-4=3
По формуле радиуса вписанной в равнобедренный треугольник окружности
r=(b:2)*[√(2а-b):(2a+b)]
найдем радиусы ОТ и ЕО1
ОТ=3/2
ЕО1=4/3
Четырехугольник ОТЕО1 - прямоугольная трапеция с основаниями ОТ и О1Е и меньшей боковой стороной ТЕ
Расстояние между центрами окружностей, вписанных в треугольник ABD и в треугольник BCD - большая боковая сторона этой трапеции.
ТЕ=3
ЕО1=4/3
ТМ=3/2
Из О1 опустим высоту О1М.
Треугольник О1МО - прямоугольный.
МО=ТО-ЕО1=1/6
По т. Пифагора
ОО1=√(ОМ²+МО1²)=√(9+1/36)=√(325/36)=(5√13):6