Проведем через точку О отрезок ЕК, перпендикулярный основаниям трапеции. Треугольники АОD и BОC подобны, т.к. <CAD=<ACB и <BDA=<CBD как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и ВС. Поэтому высоты этих треугольников относятся как соответствующие стороны: ОЕ/OK=BC/AD, OE=OK*BC/AD. Т.к. ЕК=ОК+OE, то EK = OK+OK*BC/AD = OK*(AD+BC)/AD. Поскольку треугольники АОD и АВD имеют общее основание АD, то их площади относятся как их высоты, т.е. S(AOD)/S(ABD) = OK/EK = OK/(OK*(AD+BC)/AD) = AD/(AD+BC) => S(AOD) = S(ABD) * АD/(AD+BC). Площадь треугольника ABO равна разности площадей треугольников ABD и AOD: S(ABO) = S(ABD) - S(AOD) = S(ABD) - S(ABD) * АD/(AD+BC) = S(ABD) * BC/(AD+BC). Из этого выражения S(ABD) = S(ABO) * (AD+BC)/BC. Площадь треугольника ABD также равна половине произведения его основания на высоту: S(ABD) = AD*EK/2. Приравнивая эти два выражения, получим: AD*EK/2 = S(ABO) * (AD+BC)/BC. Отсюда высота трапеции EK = S(ABO) * 2(AD+BC)/(AD*BC). Площадь трапеции ABCD равна S(ABCD) = (AD+BC)*EK/2 = S(ABO) * (AD+BC)^2/(AD*BC), где знак ^ означает возведение в степень. S(ABCD) = 6*(2+3)^2/(2*3) = 25.
4 км/ч*2 ч=8 км первый до выезда велосипедиста) 5 км/ч*1 ч=5 км второй до выезда велосипеда) 8 км-5 км=3 км (расстояние между туристами к моменту выезда велосипедиста) х - скорость велосипедиста х-5 - скорость, с какой велосипед догоняет второго х-4 - скорость, с какой догоняет первого 10 мин=1/6 часа (10:60=1/6) t=S:V; S=Vt 5/(х-5) - время за какое велосипед догнал второго 4*5/(х-5)=20/(х первый, пока велосипед догонял второго 5*5/(х-5)=25/(х второй, пока велосипед его догонял 25/(х-5)-20/(х-5)=5/(х-5) - сократилось расстояние между туристами, пока велосипед догонял второго 3-5/(х-5) - расстояние между туристами, когда велосипед начал догонять первого V=S:t х=(3-5/(х-5)):1/6 1/6*х=3-5/(х-5) (умножим на 6(х-5)) х(х-5)=18(х-5)-30 х2-5х=18х-90-30 х2-23х+120=0 D=23*23-4*120=529-480=49; Корень из D=7 х"=(23-7):2=16:2=8 (км/ч) х=(23+7):2=30:2=15 (км/ч) ответ: скорость велосипедиста или 8 км/ч или 15 км/ч
