Question

Втреугольнике abc ac=2, bc=под корнем 21, угол c равен 90 градусов. найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Answer 1

R=$\frac{a*b*c}{4 \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} }$
a²+b²=c²
c²=4+21=25=5²
c=5
p=(a+b+c)/2=(5+2+√21)=(7+√21)2
R=$\frac{2*5* \sqrt{21} }{4* \sqrt{(7+ \sqrt{21})/2*(3+ \sqrt{21})/2*( \sqrt{21}-3)/2(7- \sqrt{21})/2 } }$=$\frac{10 \sqrt{21} }{ \sqrt{(9-21)(7-21)} } = \frac{10 \sqrt{21} }{ \sqrt{12*14} } = \frac{10 \sqrt{21} }{ \sqrt{8*21} }= \frac{10}{2 \sqrt{2} }$