Катер проплив 30 км за течією річки за 1,5 год. за який час катер повернеться у початковий пункт, якщо його швидкість у стоячій воді дорівнює 17,5 км/год
Функция имеет смысл, когда подкоренное выражение принимает неотрицательные значения, т.е. Решим эти неравенства отдельно: 1) Для удобства умножим обе части неравенства на (-1), получим: Решим вс уравнение . Согласно теореме Виета:
Решением неравенства является промежуток
2) Представим левую часть неравенства в виде: Последнее неравенство равносильно совокупности неравенств:
Общее решение системы неравенств: . Количество точек: 3.
Поделив обе части уравнения на , получим Данное дифференциальное уравнение является однородным, введем замену: Тогда по правилу дифференцирования произведения . Подставляя замену в уравнение, получим: Проинтегрируем обе части уравнения, получим Вернувшись к замене, получим Нашли это общий интеграл, но можем выразить в явный вид:
. Согласно теореме Виета: 
![x \in [1;6].](/tpl/images/0777/1225/60456.png)
![x \in [1;2]\cup\{6\}](/tpl/images/0777/1225/ed786.png)
. Количество точек: 3.
, получим
. Подставляя замену в уравнение, получим:
![1=(2-u)\ln\bigg(C\times \sqrt[4]{|x|} \bigg)](/tpl/images/0777/1217/b3544.png)
![\displaystyle1=\bigg(2- \frac{y}{x} \bigg)\ln \bigg(C\times \sqrt[4]{|x|}\bigg)\Rightarrow\,\, x=(2x-y)\ln\bigg(C\times \sqrt[4]{|x|}\bigg)](/tpl/images/0777/1217/23152.png)
![y\ln\bigg(C \times\sqrt[4]{|x|} \bigg)=2x\ln\bigg(C\times \sqrt[4]{|x|} \bigg)-x](/tpl/images/0777/1217/6a4d5.png)
![y= \dfrac{2x\ln\bigg(C\times\sqrt[4]{|x|} \bigg)-x}{\ln\bigg(C\times \sqrt[4]{|x|} \bigg)} \Rightarrow\,\, y=2x- \dfrac{x}{\ln\bigg(C\times \sqrt[4]{|x|} \bigg)} .](/tpl/images/0777/1217/04323.png)
![y=2x- \dfrac{x}{\ln\bigg(C\times \sqrt[4]{|x|} \bigg)} .](/tpl/images/0777/1217/34234.png)
20-17,5=2,5 км/ч скорость течения
17,5-2,5=15км/ч скорость катера против течения
30/15=2 ч