Бородин Александр Порфирьевич (1833–1887), русский композитор.Родился 31 октября (12 ноября) 1833 в Санкт-Петербурге. Он был внебрачным сыном немолодого грузинского князя Луки Гедианова и петербургской мещанки Авдотьи Антоновой. Дни, недели, месяцы, зимы проходят при условиях, не позволяющих и думать о серьезном занятии музыкою. Некогда одуматься, перестроить себя на музыкальный лад, без чего творчество в большой вещи, как опера, немыслимо. Для такого настроения у меня имеется в распоряжении только часть лета. Зимою я могу писать музыку, только когда болен настолько, что не читаю лекций, не хожу в лабораторию, но все-таки могу кое-чем заниматься. На этом основании мои музыкальные товарищи, вопреки общепринятым обычаям, желают мне постоянно не здоровья, а болезни.Бородин Александр Порфирьевич. По обычаю того времени ребенок получил фамилию одного из крепостных отца. Мальчик учился дома языкам – немецкому, французскому, английскому (позже овладел также итальянским). Он рано проявил интерес к музыке: в восемь лет начал брать уроки игры на флейте, а затем – на фортепиано и виолончели, в девять – сочинил польку для фортепиано в 4 руки и уже в четырнадцать лет попробовал силы в сочинении для камерного ансамбля.Однако более всего Бородина привлекала не музыка, а химия, которая и стала его профессией. С 1850 по 1856 он являлся вольнослушателем петербургской Медико-хирургической академии, по окончании был оставлен там преподавателем и в 1858 получил степень доктора медицины. Затем Бородин был направлен в научную командировку в Западную Европу (1859–1862). За границей он встретился с молодой московской пианисткой-любительницей Екатериной Сергеевной Протопоповой, музицируя с которой открыл для себя мир романтической музыки Шопена, Листа, Шумана. Вскоре они поженились.По возвращении в Россию он был избран адъюнкт-профессором по кафедре химии Медико-хирургической академии, а в 1864 – ординарным профессором (впоследствии заведующим) той же кафедры.Несмотря на усиленные занятия наукой, Бородин никогда не оставлял музыки: в этот период им созданы струнный и фортепианный квинтеты, струнный секстет и другие камерные произведения.Решающим в его музыкальной биографии стал 1862, когда Бородин познакомился и подружился с композитором Милием Балакиревым и его кружком (впоследствии известным под именем Новой русской школы или «Могучей кучки»), состоявшим из Цезаря Кюи, Николая Римского-Корсакова и Модеста Мусоргского; под их влиянием Бородин начал работу над симфонией ми-бемоль мажор.Ее окончание затянулось ввиду загруженности композитора научной, преподавательской и издательской деятельностью (Бородин преподавал на Женских врачебных курсах, редактировал научный журнал «Знание» и т.д.), однако в 1867 симфония была все-таки закончена, а в 1869 – исполнена под управлением Балакирева. К 1867–1868 годам относится работа Бородина над оперой-фарсом Богатыри (пародия на распространенный в то время жанр романтической оперы на русскую историческую тему, с использованием мелодий Ж.Оффенбаха, Дж.Мейербера, А.Серова, русских песен и т.п.); в то же время он написал несколько романсов, являющихся шедеврами русской вокальной лирики.Успех Первой симфонии подвиг Бородина на продолжение работы в этом жанре: в 1869 возникает замысел симфонии си-бемоль минор, однако вскоре композитор оставляет его, привлеченный идеей оперы на сюжет древнерусского эпоса Слово о полку Игореве. Вскоре опера тоже была оставлена; часть сочиненной для нее музыки вошла во Вторую симфонию, окончание работы над которой относится к 1875. Примерно с 1874 Бородин возвращается к своему оперному замыслу и продолжает время от времени работать над отдельными сценами Князя Игоря. Однако к моменту смерти композитора опера осталась незавершенной.
Проведем линию проходящую через точку и перпендикулярную плоскости обозначим отрезок точка-плоскость буквой а очевидно, что перед нами два прямоугольных треугольника с одним общим катетом а.
обозначим короткую проекцию буквой б соответственно длинная проекция будет б+11
зная, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов выразим для обоих треугольников а²
