Question

1.скорость первой машины на 10 км/ч больше скорости второй машины и поэтому на путь 560 км она затрачивает времени на 1 час меньше,чем вторая.найти скорость первой машины. 2.половину пути мотоциклист ехал со скоростью 45 км/ч,а затем задержался у поезда на 10 минут,после чего он увеличил свою скорость на 15 км/ч,чтобы наверстать потерянное время.какое расстояние проехал мотоциклист?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1.

Пусть х км/ч - скорость второй машины,

тогда скорость первой машины - (х+10) км/ч,

так как первая машина затрачивает времени на час меньше на путь равен 560 км,

составим уравнение:

$\frac{560}{x} - 1 = \frac{560}{x + 10} \\ \frac{560(x + 10) - x(x + 10) - 560x}{x(x + 10)} = 0 \\ \frac{560x + 5600 - {x}^{2} - 10x - 560x}{x(x + 10)} = 0 \\ {x}^{2} + 10x - 5600 = 0 \\ D_1 = {( - 5)}^{2} + 5600 = 5625 = {75}^{2} \\ x_1 = - 5 - 75 = - 80 \: x 0 \\ x_2 = - 5 + 75 = 70$

70 км/ч - скорость второй машины,

тогда скорость второй машины - 80 км/ч

2.

Пусть за t часов мотоциклист проезжает половину пути,

так как первую половину пути он ехал со скоростью 45 км/ч, а вторую со скоростью 60 км/ч, но задержался на 10 минут (1/6 часа),

составим уравнение:

$45t = 60(t - \frac{1}{6} ) \\ 45t = 60t - 10 \\ 15t = 10 \\ t = \frac{2}{3}$

за 2/3 часа мотоциклист проезжает половину пути со скоростью 45 км/ч

значит половина пути равна 2/3ч × 45 км/ч = 30 км

а весь путь равен 30 км × 2 = 60 км

ответ: 1) 80 км/ч; 2) 60 км