Question

1)найдите интервалы возрастания и убывания функции: y=x^4-2x^2 2)найдите интервалы возрастания и убывания функции: y=x^3-6x^2+9 3)найдите точки экстремума функции: y=x^2-20x+1 4)найдите точки экстремума функции: y=x^3-4x^2 5)найдите одну из первообразных функции: y=x+x^2-5

Answer 1

1)y`=4x³-4x=4x(x-1)(x+1)    х=0      х=1    х=-1
           _                +                    _                  +

убыв        -1  возр          0  убыв             1  возр
убыв х∈(-≈;-1) и (0;1)
возр    х∈(-1;0) и (1;≈)
2)y`=3x²=6x=3x(x-2)          x=0    x=2
              +                      _              +

возр                0   убыв            2  возр  
убыв х∈ (0;2)
возр  х∈(-≈;0) и (2;≈)
3)y`=2x-20        x=10
           _            +

                 10
               mix
ymin(10)=100-200+1=-99
4)y`=3x²-4x=x(3x-4)      x=0        x=4/3
             +                  _                +

                     0                  4/3
                   max                min
ymax(0)=0
ymin(4/3)=64/27-64/9=-128/27
5)Y=x²/2+x³/3-5x