1) Найдите значения выражения log2 12 + log2 (2/3).
Первый шаг - раскроем логарифмы по свойству логарифма суммы: log2 (a*b) = log2 a + log2 b.
Исходное выражение станет: log2 (12*(2/3)) = log2 (24/3) = log2 8.
Второй шаг - найдем значение логарифма по основанию 2 для числа 8. Значение логарифма log2 8 означает, что 2 в какой степени равна 8.
2^3 = 8, поэтому log2 8 = 3.
Ответ: 3.
2) Найдите значения выражения 3log5 3 - log5 5,4.
Если в логарифме перед числом стоит коэффициент (в данном случае 3), то мы можем использовать свойство логарифма с числом в степени: log a^b = b*log a.
Исходное выражение станет: log5 (3^3) - log5 5,4 = log5 27 - log5 5,4.
Второй шаг: используем свойство логарифма с разностью: log a - log b = log (a/b).
Исходное выражение станет: log5 (27/5,4).
Третий шаг: найдем значение логарифма по основанию 5 для числа 27/5,4. Значение логарифма log5 (27/5,4) означает, что 5 в какой степени равна 27/5,4.
Заметим, что 27/5,4 = 5, что означает, что 5^1 = 27/5,4. То есть log5 (27/5,4) = 1.
Ответ: 1.
3) Изображение, которое вы предоставили, не отображается на экране. Пожалуйста, предоставьте текстовое описание вопроса или проверьте, что изображение корректно загружено.
а) Чтобы составить уравнение плоскости, проходящей через точки А1, А2, А3 и А4, мы можем воспользоваться уравнением плоскости, которое имеет следующий вид:
Ax + By + Cz + D = 0,
где (A, B, C) - нормальный вектор плоскости, а D – свободный член.
Для того чтобы найти нормальный вектор плоскости, мы можем воспользоваться скалярным произведением двух векторов, лежащих в данной плоскости. Например, возьмем векторы А1А2 и А1А3:
Подставив значения в векторное уравнение прямой, мы получим уравнение прямой А1,2.
в) Чтобы составить уравнение прямой А4М, перпендикулярной к плоскости А1,2,3, мы можем воспользоваться следующим свойством: перпендикуляр к плоскости имеет направляющий вектор, параллельный нормальному вектору плоскости.
Так как мы уже вычислили нормальный вектор плоскости А1,2,3 в предыдущем пункте, мы можем использовать его значение как направляющий вектор для прямой А4М. Начальной точкой прямой будет точка А4(x4, y4, z4).
Таким образом, уравнение прямой А4М будет иметь вид:
r = А4 + t(А, B, C), где (А, B, C) - нормальный вектор плоскости А1,2,3.
г) Чтобы составить уравнение прямой А3N, параллельной прямой А1,2, мы можем использовать тот же направляющий вектор, что и у прямой А1,2. Начальной точкой прямой будет точка А3(x3, y3, z3).
Таким образом, уравнение прямой А3N будет иметь вид:
r = А3 + t(А2 - А1).
д) Чтобы составить уравнение плоскости, проходящей через точку А4 и перпендикулярной к прямой А1,2, мы можем использовать тот же нормальный вектор, что и для прямой А4М. Начальной точкой плоскости будет точка А4(x4, y4, z4).
Таким образом, уравнение плоскости будет иметь вид:
(Ax + By + Cz) + D = 0, где (A, B, C) - направляющий вектор прямой А1,2 и плоскости А4, перпендикулярной к ней.
е) Чтобы вычислить синус угла между прямой А1А4 и плоскостью А1,2,3, мы можем воспользоваться следующей формулой:
