Question

1. на игровом поле лотерейного билета 15 чисел. надо выбрать любые 5. сколькими можно это сделать? 2. сколькими можно распределить 11 дачных участков в московской области среди а) 3 претендентов; б) 11 претендентов, если распределять не более 1ого участка на претендента? 3. наудачу выбрано число, не превосходящее 10. какова вероятность того, что это число окажется делителем числа 20? 4. в урне 7 шаров, из которых 4 белых и 3 черных. из урны вынимают 3 шара. найти вероятность того, что среди них будет 1 белый и 2 черных. 5. в квадрат с вершинами (0,0), (0,1), (1,,0) наудачу брошена точка (х,у). найдите вероятность того, что координаты этой точки удовлетворяют неравенству у> 1-3х !

Answer 1

1. "Цэ из 15 по 5" = (15 * 14 * 13 * 12 * 11)/(1 * 2 * 3 * 4 * 5) = 3003
2. а) На каждый участок по 3 варианта, всего 3^11;
б) Число перестановок из 11 элементов = 11!
3. Подходят: 1, 2, 4, 5, 10. Всего: 10. Вер-ть = 5/10 = 0,5
4. Вер-ть вытащить сперва один белый = 4/7
Вер-ть после этого вытащить два черных = 3/6 * 2/5
Вер-ть вытащить БЧЧ = 4/7 * 3/6 * 2/5 = 4/35
Искомая вер-ть в 3 раза больше (Б можно вытаскивать первым, вторым и третьим).
12/35.
5. См. рис.
Для того, чтобы повезло, надо попасть в зелёную область, а вероятность этого равна площади зелёной области = 1 - 1/6 = 5/6.