Question

А) tg(6x+π/9)=√3 б) cos(x/2-π/5)=0 в) 2cos^2x-2sinx-1=0 г) 2cos^2x+2sinx=2.5 д) sin^2x-4sinxcosx+3cos^2x=0

Answer 1

Tg(6x+π/9)=√3
6x+π/9=arctg √3 +πn, n ∈ Z
6x+π/9=π/3+πn, n ∈ Z
6x=π/3-π/9+πn, n ∈ Z
6x=2π/9 +πn, n ∈ Z

x=π/27+πn/6, n ∈ Z 

$cos( \frac{x}{2} - \frac{ \pi }{2} )=0 \\ \frac{x}{2} - \frac{ \pi }{2}=\frac{ \pi }{2}+ \pi n \\ \frac{x}{2}= \pi + \pi n \\ x=2 \pi +2 \pi n$

2cos^2x-2sinx-1=0
2(1-sin²x)-2sinx-1=0
2-2sin²x-2sinx-1=0
2sin²x+2sinx-1=0

Пусть sinx=t ( |t|≤1), тогда имеем: 

2t²+2t-1=0
D=b²-4ac=2²-4*2*(-1)=4+8=12
√D=2√3
t1=(-b+√D)/2a=(-2+2√3)/4=(-1+√3)/2
t2=(-b-√D)/2a=(-2-2√3)/4=(-1-√3)/2 - не удовлетворяет при условие |t|≤1
Замена:
sinx=(-1+√3)/2
$x=(-1)^k*arcsin \frac{-1+ \sqrt{3} }{2} + \pi k$

2cos^2x+2sinx=2.5 |*2
4(1-sin²x)+4sinx=5
4-4sin²x+4sinx=5
4sin²x-4sinx+1=0
(2sinx-1)²=0
sinx=1/2
$x=(-1)^k* \frac{ \pi }{6} + \pi k$

sin^2x-4sinxcosx+3cos^2x=0 | :cos²x
tg²x-4tgx+3=0
Пусть tg x = t ( |t|≤1), тогда имеем:

t²-4t+3=0
D=16-12=4
√D=2
t1=(-b+√D)/2a=(4+2)/2=3
t2=(-b-√D)/2a=(4-2)/2=1
Обратная Замена

tgx=3
x1=arctg3+πn
tgx=1
x2=π/4+πn