Question

Имеется некоторое количество раствора соли в воде. после испарения из раствора 1 л воды концентрация соли возросла на 0,05; а после разведения получившегося раствора 39 л воды концентрация соли стала в три раза меньше первоначальной. найдите концентрацию соли в исходном растворе, считая массу 1 л воды равной 1 кг.

Answer 1

Х-первоначальная масса
у- первоначальное кол-во соли 

 у        у          
---  :  =3
х        х-1+39      

    у              х+38
*=3
    х              у

     х+38
=3
    х   
3х=х+38
2х=38
х=38/2=19 кг

у/(х-1)-у/х=0,05
у/18-у/19=0,05   умножим на 18*19
19у-18у=0,05*18*19
у=17,1 кг

17,1/19=171/190=0,9-концентрация соли  в исходном растворе

Answer 2

X - кол во соли
y - кол во воды
Испарился 1 л, концентрация v = х/у уменьшилась на 0.05добавили 39л воды v1 = v0 /3 
x / (y - 1) - x/ y = 0.05x/( y - 1 + 39)  = 1/3*x/y = v/3
х/у = v
x/(y -1) = 0.05 +v(y-1)/x = 1/( 0.05+v)y/x - 1/x = 1/(0.05+v)1/v - 1/x = 1/(0.05+v)
(y+38)/x = v/3
1/v+38/x = v/3 (0)1/v - 1/x = 1/(0.05 +v) (1)
умножим уравнение (1) на 38 и сложим с (0)Получим 39/v = 38/(0.05 +v) +v/3  = (38*3 +v2 + 0.05*v) / (( 0.05 +v)*3)
38*3*v + v3 + 0.05*v2 - 39 ((0.05+v)3) = 0 
v3 + v2 * 0.05 + (38*3 - 39*3)v- 39*3*0.05 = 0v3+v2*0.05- 3v- 39*3*0.05 = 0
v3+0.05v2-3v-5.85=0 
Коэффициенты:a = 0.05;b = -3;c = -5.85;
Следовательно, по методу Виета-Кардано, уравнение имеет один действительный корень (общий случай).
v = 2.324, искомая концентрация