Question

А1) какой формулой выражается приращение функции а2) чему равна производная функции : у=х^29 а3) используя формулу производной от суммы , найдите производную функции у=х^7-5х^4+20х^3-4 а4)используя формулу производной произведения , найдите производную функции: у=хctgx в1) функции у=3х^5×х^2 к виду к×х^m, где m∈z и найдите её производную в2) найдите производную функции у=х^4 в точке х_0=-1 с1) используя правило дифференцирования сложной функции , найдите производную функции: у=(х^3-6х+1)^6

Answer 1

A1) Приращение функции - разность между двумя значениями функции.
Δy=f(x0+Δx)-f(x0)

A2) $y=x^{29}, y'=29x^{28}$

A3) $y'=7x^{6}-20x^{3}+60x^{2}$

A4) $y=x*ctgx$
$y'=x'*ctgx+x*ctg'(x)=ctgx- \frac{x}{sin^{2}(x)}$

B1) $y=3x^{5}*x^{2}=3x^{7}$
$y'=3*7x^{6}=21x^{6}$

B2) $y'=4x^{3}$
$y(-1)=-4$

C1) $y=(x^{3}-6x+1)^{6}$
$y'=6*(x^{3}-6x+1)^{5}*(3x^{2}-6)=(18x^{2}-36)(x^{3}-6x+1)^{5}$