Пусть коэффициент отношения будет х
S (ABK)+S (BKC)= 5х+15х=20х
20х=96 см²
х=4,8 см²
S (ABK)=4,8*5=24 см²
S (BKC)=4,8*15=72 см²
Пошаговое объяснение:
Если обратить внимание на отношение сторон треугольника АВС, можно увидеть, что это - египетский треугольник.
Действительно, АС=5+15=20
АВ:ВС:АС=3:4:5
Треугольник АВС - прямоугольный, его площадь найдем половиной произведения катетов:S (ABC)=AB*BC:2
S (ABC)=12*16:2=96 см² ( Можно площадь найти и по формуле Герона с тем же результатом)
Отрезком ВК треугольник АВС делится на два, у которых равные высоты, опущенные на прямую АС из вершины В.
Отношение площадей треугольников с равными высотами равно отношению сторон, к которым эти высоты проведены.
Сумма площадей треугольника АВК и ВКС равна 96см², и эти площади относятся как 5:15
S (ABK):S (BKC)= 5:15
145/114*19/29=5/6
25/26+48/65=(125+96)/130=221/130
221/130*10/51=221/663=1/3
74/75+49/50=(148+147)/150=295/150=59/30
59/30*15/59=1/2
5/6+1/3+1/2=(5+2+3)/6=10/6
10/6*3/5=1