Question

Найдите значение m и n , при которых векторы a {-4; m; 2} и b{2; -6; n} коллинеарны .

Answer 1

Если векторы коллинеарты, то их координаты пропорциональны.

$\frac{-4}{2}=\frac{m}{-6}=\frac{2}{n}\\\\m=\frac{-4\cdot (-6)}{2}=12\\\\n=\frac{2\cdot 2}{-4}=-1$

Answer 2

Для того чтобы найти значение m и n, при которых векторы a и b коллинеарны, мы можем использовать определение коллинеарности. Векторы a и b будут коллинеарны, если они параллельны друг другу и имеют одинаковое направление.

Чтобы векторы a и b имели одно и то же направление, их координаты должны быть пропорциональны. Другими словами, можно записать:

a1 / b1 = a2 / b2 = a3 / b3

где a1, a2, a3 - координаты вектора a, а b1, b2, b3 - координаты вектора b.

Подставив значения координат векторов a и b, получим следующее уравнение:

(-4)/2 = m/(-6) = 2/n

Дальше мы можем решить это уравнение относительно m и n.

Приведём все дроби к общему знаменателю:

-4/2 = m/-6 = 2/n

-2 = m/6 = 2/n

Теперь можем получить систему уравнений:

m/6 = -2
2/n = -2

Решим первое уравнение:

m = -2 * 6
m = -12

Решим второе уравнение:

2 = -2 * n
2 = -2n

Разделим обе части уравнения на -2:

-1 = n

Таким образом, значение m равно -12, а значение n равно -1.