Question

Из пункта а в пункт в, расстояние между которыми 30км одновременно выехали автомобилист и велосипедист. известно, что в час автомобелист поезжает на 80км больше чем велосипедист. определите скорость велосипедиста если известно что он прибыл в пункт в на 2ч40мин позже автомобилиста. ответ дайте в км\ч.

Answer 1

Пусть x км/ч - скорость велосипедиста

Составим таблицу, исходя из условия задачи (дана в приложении).

Известно, что велосипедист прибыл на 2 часа 40 минут позже автомобилиста, то есть $t_v - t_a = 2\frac{2}{3}$

$t_v$ - время велосипедиста

$t_a$ - время автомобилиста

Составим уравнение:

$\frac{30}{x} - \frac{30}{x+80} = \frac{8}{3}\\\\\frac{3(30x + 2400 - 30x)}{3x(x+80)} = \frac{8(x^2+80x)}{3x(x+80)}\\\\7200 = 8(x^2 + 80x) \quad |:8\\\\x^2 + 80x = 900\\\\x^2 + 80x - 900 = 0$

По теореме Виета:

$\left \{\begin{array}{lcl} {{x_1+x_2=-80} \\ {x_1\cdot x_2=-900}}\end{array} \right. \Rightarrow x_1 = -90 \quad x_2 = 10\\\\ x = 10 \;\; km/h$