Для определения при каких значениях m длины векторов a и b будут равны, мы должны использовать формулу для вычисления длины вектора.
Длина вектора может быть вычислена как квадратный корень из суммы квадратов его компонент. В случае нашего вопроса, мы имеем вектор a = (2m, 2) и вектор b = (m, 1).
Для вектора a, его длина будет равна:
|a| = sqrt((2m)^2 + 2^2) = sqrt(4m^2 + 4).
А для вектора b, его длина будет равна:
|b| = sqrt(m^2 + 1^2) = sqrt(m^2 + 1).
Теперь нам нужно найти значения m, при которых |a| равна |b|.
Имеем: sqrt(4m^2 + 4) = sqrt(m^2 + 1).
Для упрощения задачи, возведем обе части уравнения в квадрат:
4m^2 + 4 = m^2 + 1.
Раскроем скобки:
4m^2 + 4 = m^2 + 1.
Перенесем все слагаемые в одну часть уравнения:
4m^2 - m^2 + 4 - 1 = 0.
Упростим:
3m^2 + 3 = 0.
Теперь вынесем общий множитель из уравнения:
3(m^2 + 1) = 0.
Теперь решим полученное уравнение:
m^2 + 1 = 0.
m^2 = -1.
Поскольку невозможно извлечь квадратный корень из отрицательного числа, мы можем заключить, что решений у данного уравнения нет.
Таким образом, для любого значения m, длины векторов a и b не будут равны.
