Дана параболы 3y²=16x.
В каноническом виде y² = 2px её уравнение будет иметь вид:
y²=2*(8/3)*x.
Вершина А её в начале координат: А (0; 0).
Фокус В на оси Ох при х = (р/2). Точка В ((4/3); 0)
Чтобы найти абсциссу точки С на параболе, ордината которой равна -4, выразим уравнение относительно х:
х = (3/16)у² = (3/16)*(-4)² = 3. Точка С(3; -4).
Находим длины сторон.
АВ = 4/3.
ВС = √((3-(4/3)² + (-4-0)²) = √((25/9) + 16) = 13/3.
АС = √(3² + (-4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.
Периметр Р = (4/3 + (13/3) + 5 = (17/3) + 5 = 32/3.
ответ: a ∈ (-1/40; 0)∪(0; +∞)∪{-2}.
Пошаговое объяснение: Рассмотрим отдельно случай, когда а = 0. Имеем следующее уравнение: -2x = 10, имеющее единственный корень. Данное значение а нам не подходит.
Пусть а = -2. Имеем следующее уравнение:
0x² - (0+2)x +10 - 10 = 0; 10 = 10 ⇒ x - любое число. Корней бесконечно много, поэтому это значение параметра нам подходит.
Если а ≠ 0, то уравнение - квадратное и имеет больше одного корня, если его дискриминант D > 0.
Найдем дискриминант:
D = (-(a+2))² - 4a(2a + 4)(-5a - 10) = a² + 4a + 4 + 4a(2a + 4)(5a + 10) = a²+ 4a + 4 + 4a(10a² + 20a + 20a + 40) = a² + 4a + 4 + 40a³ + 160a² + 160a = 40a³ + 161a² + 164a + 4 > 0.
40a³ + 161a² + 164a + 4 > 0
40a³ + a² + 160a² + 4a + 160a + 4 > 0
a²(40a + 1 ) + 4a(40a + 1) + 4(40a + 1) > 0
(40a + 1)(a² + 4a + 4)>0
(40a + 1)(a + 2)²> 0
40a+ 1 > 0 ⇒ a > -1/40.
Не забываем про a = -2 и а = 0, записываем ответ: a ∈ (-1/40; 0)∪(0; +∞)∪{-2}.
