Question

Случайным образом (равномерное распределение ) выбираются числа p и q, так что модуль р меньше или равно 4 и модуль q меньше или равно 4 .какова вероятность того , что при таком выборе квадратное уравнение x^2+px+q=0 будет иметь вещественные корни ? из теории вероятности ,

Answer 1

Надо, чтобы выполнялось p^2 - 4c >= 0.
Геометрически: надо попасть в зелёную область (см. вложение, по оси абсцисс отложены p, по оси ординат)
Вероятность (геометрическая) = отношению площадей зеленой области и всего квадрата.

Площадь подграфика к y = x^2/4:
$\displaystyle\int_{-4}^4\frac{x^2}4\,dx=\frac12\int_0^4 x^2\,dx=\frac12\cdot\frac{4^3}3=\frac{32}3$

Вероятность = 1/2 + (32/3) / 32 = 1/2 + 1/3 = 5/6