Question

Вящике лежат 20 теннисных мячей, в том числе 15 новых и 5 игранных.для игры наудачу выбирают 1 мяч и после игры возвращают обратно.затем для второй игры также извлекают наудачу еще 2 мяча.какова вероятность того, что вторая игра будет проводиться новыми мячами?

Answer 1

1. Допустим, при первой игре достали игранный мяч(вероятность 5/20), тогда:
  1)допустим для втотрй игры первым достали новый мяч(вероятность 15/20)
  2)допустим для втотрй игры вторым достали тоже новый мяч(относительная вероятность 14/19, т.к. одного нового мяча там уже нет)
Вероятность первого пункта = 5/20 * 15/20 * 14/19 = 0,13815789...

2.Допустим, при первой игре достали новый мяч(вероятность 15/20), тогда:
  1)допустим для втотрй игры первым достали новый мяч(вероятность 14/20, т.к. новый мяч, который использовался при первой игре, уже стал игранным)
  2)допустим для втотрй игры вторым достали тоже новый мяч(относительная вероятность 13/19, т.к. одного нового мяча там уже нет)
Вероятность второго пункта = 15/20 * 14/20 * 13/19 = 0,359210526...
Общая вероятность = 0,13815789 + 0,359210526 = 0,497368416...(примерно равно 0,5).