Question

Найти , . найти проекцию вектора а (5; -1; 2) на ось, составляющую с координатными осями равные острые углы

Answer 1

Из условия направляющие косинусы оси проекций между собой равны, то есть : $\tt \cos\alpha =\cos \beta =\cos \gamma$

Сумма квадратов направляющих косинусов равна единице, то есть:

$\tt \cos^2\alpha +\cos^2\beta +\cos^2\gamma=1$

$\tt 3\cos^2\alpha =1~~~\Rightarrow~~ \cos^2\alpha =\dfrac{1}{3} ~~~\Rightarrow~~~ \cos\alpha=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$

$\tt \cos=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ нам не нужен, ведь по условию углы острые.

Проекция вектора а на ось, составляющую с координатами осями равные острые углы, равна:

$\tt \overline{a_{np}}=a_x\cos\alpha +a_y\cos\beta +a_z\cos\gamma=5\cdot\dfrac{1}{\sqrt{3}} +(-1)\cdot \dfrac{1}{\sqrt{3}} +2\cdot\dfrac{1}{\sqrt{3}} =\\ \\ =\dfrac{5-1+2}{\sqrt{3}} =\dfrac{6}{\sqrt{3}} =2\sqrt{3}$

ответ: $\tt \overline{a_{np}}=2\sqrt{3}$