Question

Решить ур-ие: 1-sin2x=(cosx/2-sinx/2)^2

Answer 1

Решение Вашего задания во вложении

Answer 2

$1-sin2x=(cos\frac{x}{2}-sin\frac{x}{2})^2\\\\1-sin2x=cos^2\frac{x}{2}-2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}+sin^2\frac{x}{2}\\\\1-sin2x=1-2sin\frac{x}{2}cos\fraqc{x}{2}\\\\-sin2x=-sin(2\cdot\frac{x}{2})\\\\-sin2x=-sinx\\\\sin2x=sinx\\\\2sinxcosx-sinx=0$

$sinx(2cosx-1)=0\iff sinx=0\ \vee\ 2cosx-1=0\\\\sinx=0\ \vee\ 2cosx=1\\\\sinx=0\ \vee\ cosx=\frac{1}{2}\\\\x=k\pi\ \vee\ x=\frac{\pi}{3}+2k\pi\ \vee\ x=-\frac{\pi}{3}+2k\pi\ \ \ \ (k\in\mathbb{Z})$

===============================================================

$sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\\\\sin2\alpha=2sin\alpha cos\alpha$