Question

Две медианы треугольника 54 и 72 взаимно перпендикулярны. найти третью медиану

Answer 1

 Положим что $x$ медиана 
 $54^2+72^2+x^2=\frac{3}{4}(a^2+b^2+c^2)$  
    $72=3x\\ x=24\\ 54=3y\\ y=18\\\\ a=\sqrt{48^2+36^2}=60\\ b=2\sqrt{48^2+18^2}=12\sqrt{73}\\ c=2\sqrt{24^2+36^2}=24\sqrt{13}\\ 54^2+72^2+x^2=\frac{3}{4}(3600+144*73+24^2*13)\\ x=90$