Question

Найти угол между векторами ab bc найти угол между векторами ab^bc. a(1; 0; 3) b(5; 5; 1) c(-2; 0; -3)

Answer 1

Всё подробно написала в решении.Во 2) допиши,что это скалярное произведение векторов.

Answer 2

Сначала найдем координаты каждого вектора:
$AB ( 5-1;5-0;1-3) (4;5;-2)$
$BC (-2-5;0-5;-3-1)(-7;-5;-4)$
Теперь найдем модуль каждого вектора:
$|AB|= \sqrt{4^2+5^2+(-2)^2} = \sqrt{45} =3 \sqrt{5}$
$|BC|= \sqrt{(-7)^2+(-5)^2+(-4)^2} = \sqrt{90} =3 \sqrt{10}$
Ищем скалярное произведение через координаты:
$AB*BC = -7*4+(-5)*5+(-4)*(-2)=-45$
скалярное произведение через модули и косинус угла:
$\sqrt{45} * \sqrt{90} *cos \alpha =45$
$cos \alpha =- \frac{45}{3 \sqrt{5}*3 \sqrt{10} } = -\frac{45}{9 \sqrt{50} } =- \frac{45}{45 \sqrt{2} } = -\frac{1}{ \sqrt{2} } = - \frac{ \sqrt{2} }{2}$
Поскольку косинус отрицательный, то угол равен 135.
ответ: $135^o$