ответ: x=-3/2.
Пошаговое объяснение:
Так как выражение в скобках принимает наименьшее значение при x=-3/2, то и функция имеет минимум в этой точке. ответ: x=-3/2.
Замечаем, что функция определена и непрерывна на всей числовой оси. Находим производную: y'=2*x+3. Приравнивая её к нулю, получаем уравнение 2*x+3=0, откуда x=-3/2. Если x<-3/2, то y'<0, поэтому на интервале (-∞;-3/2) функция убывает. Если же x>-3/2, то y'>0, так что на интервале (-3/2;∞) функция возрастает. Следовательно, точка x=-3/2 является точкой минимума.
f(0) = 0²-4*0+3=3
f(3) = 3²-4*3+3=0
f'(x) = (x²-4x+3)'=2x-4
f'(x) = 0
2x-4 =0
x = 2
f(2)=2²-4*2+3=4-8+3=-1
f'(0)=2*0-4 =-4 производная меньше 0 на отрезке (0;2) и f(x) убывает от 3 до -1
f'(3)=2*3-4=6-4=2 производная больше 0 на отрезке (2;3) и f(x) возрастает от-1 до 0
в промежутке {0,3}
min f(2)=-1
max f(0)= 3