Question

Если диагональ куба равна 3,то чему равна диагональ грани куба?

Answer 1

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна корню из суммы квадратов ширины, длины и высоты. В случае с кубом это одна и та же величина, т.е. диагональ - d_cube = а*корень из 3, где а - длина стороны куба. А диагональ грани - d_gran = a*корень из 2, где а - та же самая длина. Делим одно значение на другое - получаем, что диагонали относятся как корень из 3 к корню из 2. Т.о. диагональ грани равна диагонали куба, умноженной на корень из 2 и деленной на корень из 3.
3*корень(2)\корень(3) = корень(6)

Answer 2

Пусть а - сторона куба, тогда
$a \sqrt{2} -$ диагональ грани куба
$a \sqrt{3} -$ диагональ куба

$a \sqrt{3} =3 \\ a= \sqrt{3}$

получаем диагональ грани куба будет 
$\sqrt{3} \sqrt{2} = \sqrt{6}$

ответ: диагональ грани куба = $\sqrt{6}$