Решим данную задачу по действиям с пояснениями:
1) (возьмем все задание за одну целую) 1 : 4 = 1/4 часть задания - выполнит первый рабочий за один час, так как он может выполнить все задание за 4 часа;
2) 1 : 6 = 1/6 часть задания - выполнит второй рабочий за один час, так как он может выполнить все задание за 6 часов;
3) 1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12 части задания - могут выполнить два рабочих за один час, работая вместе;
4) 1 : 5/12 = 1 * 12/5 = 12/5 = 2 2/5 часов - за такое время два рабочих выполнят задание при совместной работе.
ответ: за 2 2/5 часов.
Пусть в прямоугольном треугольнике АВС вписанная окружность касается гипотенузу АВ в точке М, катет ВС в точке К, катет АС в точке Т.
Тогда КС = СТ = 5см, ВК = ВМ = 10см и АМ = АТ как касательные проведённые из одной точки.
Пусть АМ = АТ = х, тогда АВ = х + 10, АС = х + 5.
Применим теорему Пифагора: АВ² = AC² + BC²
(x + 10)² = (x + 5)² + 15²
х²+20х+100=х²+10х+25+225
10х=150
х=15
Тогда АВ=25, АС=20, ВС=15
Площадь треугольника по формуле Герона:
р=1/2(25+20+15)=30
S=√30*(30-25)(30-20)(30-15)=√30*5*10*15=150